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      高中绝对值不等式-(精华版)-适合高三复习用--可直接打印

      实用文案

      标准文档 绝对值不等式

      绝对值不等式||||||a b a b +≤+,||||||a b a b -≤+ 基本的绝对值不等式:||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b|

      =======================

      y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

      所以函数的最小值是5,没有最大值

      =======================

      |y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

      由|y|≤5得-5≤y ≤5

      即函数的最小值是-5,最大值是5

      =======================

      也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x 到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x ≤3时,距离之和最小,最小值是5;而|x-3|-|x+2|表示x 到3,-2这两点的距离之差,当x ≤-2时,取最小值-5,当x ≥3时,取最大值5

      [变题1]解下列不等式:(1)|x +1|>2-x ;(2)|2x -2x -6|<3x

      [思路]利用|f(x)|g(x) ?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。

      解:(1)原不等式等价于x +1>2-x 或x +1<-(2-x )

      解得x >1

      2

      或无解,所以原不等式的解集是{x |x >12} (2)原不等式等价于-3x <2x -2x -6<3x

      即222226360(3)(2)032(1)(6)0

      16263560x x x x x x x x x x x x x x x x x ??-->-+->+-><->???????????+-<-<<--<--

      2

      所以原不等式的解集是{

      x |2

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